Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên – PTNK 2019

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2019 môn Toán chuyên trường phổ thông năng khiếu – ĐH Quốc gia TPHCM.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên – PTNK 2019

Bài 5. (1,5 điểm) Trong một buổi gặp gỡ giao lưu giữa các học sinh đến từ n quốc gia, người ta nhận thấy rằng cứ 10 học sinh bất kỳ thì có ít nhất 3 học sinh đến từ cùng một quốc gia.

a) Gọi k là số các quốc gia có đúng 1 học sinh tham dự buổi gặp gỡ. Chứng minh rằng n < (k + 10)/2

b) Biết rằng số các học sinh tham dự buổi gặp gỡ là 60. Chứng minh rằng có thể tìm được ít nhất là 15 học sinh đến từ cùng một quốc gia.

Trả lời