VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

 

1. Các kiến thức cần nhớ

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho đường tròn O;R\left( {O;R} \right) và một đường thẳng Δ\Delta bất kì. Gọi dd là khoảng cách từ tâm OO của đường tròn đến đường thẳng đó.

Trường hợp 1: Đường thẳng Δ\Delta và đường tròn O;R\left( {O;R} \right) cắt nhau.

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách d=OH<R

Trường hợp 2: Đường thẳng Δ\Delta và đường tròn O;R\left( {O;R} \right) tiếp xúc với nhau.

Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách d=OB=Rd = OB = R.

Đường thẳng Δ\Delta được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm BB là tiếp điểm.

Trường hợp 3: Đường thẳng Δ\Delta và đường tròn O;R\left( {O;R} \right) không giao nhau.

Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách d=OH>R

Từ đó ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm

chung

Hệ thức giữa

ddRR

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

22

d<R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

11

d=Rd = R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

00

d>R

 

Định lý:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1:  Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phương pháp:

Dựa vào bảng vị trí tương đối :

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm

chung

Hệ thức giữa

ddRR

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

22

d<Rd < R

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

11

d=Rd = R

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

00

d>Rd > R

Dạng 2: Bài toán tìm độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago

Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm.

 

1 Response

  1. tThanh viết:

    tThanh5

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.