SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

1. Các kiến thức cần nhớ

Sự tương giao giữa đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a0.\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right). 

Hình minh họa

Số giao điểm của đường thẳng dd và parabol P\left( P \right) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax2=mx+nax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  Δ >0thì dd cắt P\left( P \right) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép  Δ =0\left( {\Delta  = 0} \right)thì dd tiếp xúc với P\left( P \right).

+) Phương trình (*) vô nghiệm  Δ <0thì dd không cắt P\left( P \right)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xác định số giao điểm của đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a0.\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).

Phương pháp:

Số giao điểm của đường thẳng dd và parabol P\left( P \right) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax2=mx+nax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  Δ >0\left( {\Delta  > 0} \right)thì dd cắt P\left( P \right) tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) có nghiệm kép  Δ =0\left( {\Delta  = 0} \right)thì dd tiếp xúc với P\left( P \right).

+) Phương trình (*) vô nghiệm  Δ <0\left( {\Delta  < 0} \right)thì dd không cắt P\left( P \right)

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a0.\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ax2=mx+nax2-mx-n=0a{x^2} = mx + n \Leftrightarrow a{x^2} - mx - n = 0(*)

Giải phương trình (*) tìm được xx suy ra yy . Tọa độ giao điểm là x;y\left( {x;y} \right).

Dạng 3: Xác định tham số $m$ để đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n và parabol P:y=ax2a0\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right) cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .

Phương pháp:

+) Đường thẳng dd cắt P\left( P \right) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung \Leftrightarrow phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt Δ >0S<0P>0

+) Đường thẳng dd cắt P\left( P \right) tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung \Leftrightarrow phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt Δ >0S>0P>0

+) Đường thẳng dd cắt P\left( P \right) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung \Leftrightarrow phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ac<0

+) Đường thẳng dd cắt P\left( P \right) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (thường biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-et)

Dạng 4: Bài toán liên quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao.

Phương pháp:

Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài.

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.