PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

- Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)

Trong đó  a,b,ca,b,c là các số thực cho trước gọi là hệ số, xx là ẩn số.

- Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

Công thức nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)

và biệt thức Δ =b2-4ac\Delta  = {b^2} - 4ac.

TH1. Nếu Δ <0\Delta  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  Δ =0\Delta  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2= -b2a{x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}.

TH3. Nếu Δ >0\Delta  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-b+Δ 2a{x_{1}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}, x2=-b-Δ 2a{x_{2}} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng  1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0) trong đó  a,b,ca,b,c là các số thực cho trước, xx là ẩn số.

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)

Bước 1: Xác định các hệ số  a,b,ca,b,c và tính biệt thức Δ =b2-4ac\Delta  = {b^2} - 4ac

Bước 2: Kết luận

- Nếu Δ <0\Delta  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

-  Nếu  Δ =0\Delta  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2= -b2a{x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{2a}

- Nếu Δ >0\Delta  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-b+Δ 2a;x2=-b-Δ 2a{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}.

Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)

1. PT có nghiệm kép a0Δ =0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.

2. PT có hai nghiệm phân biệt a0Δ >0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.

3. PT vô nghiệm a0;Δ <0 \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta  < 0.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *