NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Các kiến thức cần nhớ

Khái niệm hàm số

+) Nếu đại lượng yy phụ thuộc vào đại lượng thay đổi xx sao cho với mỗi giá trị của xx, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của yy thì yy gọi là hàm số của xx (xx gọi là biến số).
Ta viết : y=fxy = f\left( x \right), y=gxy = g\left( x \right), …

+) Giá trị của hàm số fxf\left( x \right) tại điểm x0{x_0} kí hiệu là fx0f\left( {{x_0}} \right).

+) Tập xác định DD của hàm số fxf\left( x \right) là tập hợp các giá trị của xx sao cho fxf\left( x \right) có nghĩa.

+) Khi xx thay đổi mà yy luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y=fxy = f\left( x \right) gọi là hàm hằng.

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y=fxy = f\left( x \right) là tập hợp tất cả các điểm Mx;yM\left( {x;y} \right) trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy sao cho x,yx,{\rm{ }}y thỏa mãn hệ thức y=fxy = f\left( x \right)

Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y=fxy = f\left( x \right) xác định trên tập DD. Khi đó :
- Hàm số đồng biến trên DD x1,x2D:x1<x2fx1<fx2\Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)
- Hàm số nghịch biến trên DD x1,x2D:x1<x2fx1>fx2 \Leftrightarrow \forall {x_1},{x_2} \in D:{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1 : Tính giá trị của hàm số tại một điểm

Phương pháp:

Để tính giá trị y0{y_0} của hàm số y=fxy = f\left( x \right) tại điểm x0{x_0} ta thay x=x0x = {x_0} vào fxf\left( x \right), ta được y0=fx0{y_0} = f\left( {{x_0}} \right).

Dạng 2 : Biểu diễn tọa độ của một điểm và xác định điểm thuộc đồ thị hàm số

Phương pháp:

Điểm Mx0;y0M\left( {{x_0};{y_0}} \right) thuộc đồ thị hàm số y=fxy = f\left( x \right) khi y0=fx0{y_0} = f\left( {{x_0}} \right)

Dạng 3 :  Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tập xác định DD của hàm số.

Bước 2: Giả sử x1<x2{x_1} < {x_2}x1,x2D{x_1},{x_2} \in D. Xét hiệu H=fx1-fx2H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right).

+ Nếu H<0H < 0 với x1,x2{x_1},{x_2} bất kỳ thì hàm số đồng biến.

+ Nếu H>0H > 0 với x1,x2{x_1},{x_2} bất kỳ thì hàm số nghịch biến.

Dạng 4 : Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y=axa0y = ax\left( {a \ne 0} \right)

Phương pháp:

+) Đồ thị hàm số dạng y=axa0y = ax{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ OO và điểm E1;aE\left( {1;a} \right).

+) Cho hai điểm AxA;yAA\left( {{x_A};{y_A}} \right)BxB;yBB\left( {{x_B};{y_B}} \right). Khi đó độ dài đoạn thẳng ABAB được tính theo công thức:AB=xB-xA2+yB-yA2AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} .

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.