HÀM SỐ BẬC HAI MỘT ẨN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX^2

 

1. Các kiến thức cần nhớ

Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y=ax2a0y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)

+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

+) Nếu a>0a > 0 thì y>0y > 0 với mọi x0x \ne 0;

y=0y = 0 khi x=0x = 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0y = 0.

+) Nếu a<0a < 0 thì y<0y < 0 với mọi x0x \ne 0;

y=0y = 0 khi x=0x = 0 và giá trị lớn nhất của hàm số là y=0y = 0.

Đồ thị hàm số y=ax2a0y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Đồ thị của hàm số y=ax2a0y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right) là một đường cong đi qua gốc tọa độ OO và nhận trục OyOy làm trục đối xứng.

Đường cong đó là một parabol với đỉnh OO.

– Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, OO là điểm thấp nhất của đồ thị.

– Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, OO là điểm cao nhất của đồ thị.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước

Phương pháp:

Giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là y0=ax02{y_0} = ax_0^2.

Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Phương pháp:

Xét hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right).\) Ta có:

– Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

– Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)

Phương pháp:

Để vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) ta thực hiện các bước sau

Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa xxyy của hàm số y=ax2(a0)y = a{x^2}\,\,(a \ne 0).

Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của xx2;1;0;1;2-2;-1;0;1;2 rồi tính lần lượt từng giá trị của yy tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất. 

Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.

Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng

Phương pháp:

Cho parabol (P):y=ax2(a0)(P):y=a{x^2}(a \ne 0) và đường thẳng d:y=mx+nd:y = mx + n. Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d)(d) và (P)(P), ta làm như sau:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d)(d)(P)(P): ax2=mx+na{x^2} = mx + n (*)

Bước 2. Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có). Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (d)(d)(P)(P) .

Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của đường thẳng dd và parabol PP.

– Nếu (*) vô nghiệm thì (d)(d) không cắt (P)(P);

– Nếu (*) có nghiệm kép thì (d)(d) tiếp xúc với (P)(P);

– Nếu (*) có 22 nghiệm phân biệt thì (d)(d) cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt.

 

 

You may also like...

Trả lời