CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1. Các kiến thức cần nhớ

Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0   (a0)

và biệt thức Δ =b2-4ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ <0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ =0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2= -b2a

Trường hợp 3. Nếu Δ >0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -b+Δ2a, x2= -b-Δ2a

Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0) với b=2b' và biệt thức Δ'=b'2-ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ'<0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ'=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2= -b'a

Trường hợp 3. Nếu Δ'>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= -b'+Δ'a, x2=  -b'-Δ'a

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai ax2+bx+c=0(a0)a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0) với b=2b'b = 2b' và biệt thức Δ'=b'2-ac.

Trường hợp 1. Nếu Δ'<0\Delta ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu Δ'=0\Delta ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2= -b'a{x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}

Trường hợp 3. Nếu Δ'>0\Delta ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-b'+Δ'a, x2=-b'-Δ'a

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai dạng ax2+bx+c=0a{x^2} + bx + c = 0 với b=2b'b = 2b'

+) Phương trình có nghiệm kép

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt

+) Phương trình vô nghiệm

Dạng 3: Giải và biện luận phương trình bậc hai (dùng một trong hai công thức: công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn)

Phương pháp:

* Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số là tìm tập nghiệm của phương trình tùy theo sự thay đổi của .

Xét phương trình bậc hai  (a≠0) với ( hoặc )

Trường hợp 1. Nếu hoặc thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu hoặc thì phương trình có nghiệm kép .

Trường hợp 3. Nếu hoặc thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-b'+Δ'a{x_{1}} = \dfrac{{-b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}, x2=-b'-Δ'a.

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.