I. Các kiến thức cần nhớ

Chú ý:           

+ Số $0$ là bội của mọi số nguyên khác $0.$

+ Số $0$ không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số $1$  và $– 1$ là ước của mọi số nguyên.

2. Tính chất

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.

Phương pháp:

 Dạng tổng quát của số nguyên $a$  là $a.m(m \in Z).$

Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước

Phương pháp:

+ Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số nào tìm ước của nó nhưng cần nêu đủ các ước âm và ước dương..

+ Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.

Dạng 3: Tìm số chưa biết x trong một đẳng thức dạng a.x = b.

Phương pháp:

 Trong đẳng thức dạng $a.x=b$ $(a,b\in Z,a\ne 0)$  ta tìm $x$ như sau:

Tìm giá trị tuyệt đối của $x:$ \(\left| x \right|\) = \(\dfrac{{\left| b \right|}}{{\left| a \right|}}\).

Xác định dấu của $x$  theo quy tắc đặt dấu của phép nhân số nguyên.

Chẳng hạn: $– 7.x =  – 343.$ 

Ta có : \(\left| x \right|\)= \(\dfrac{{343}}{7}\)= 49

Vì tích $– 343$ là số âm nên $x$  trái dấu với $– 7$ vậy $x = 49.$

Dạng 4: Tìm số bị chia, số chia, thương trong một phép chia

Phương pháp:

+ Nếu $a = b.q$ thì ta nói $a$ chia cho $b$ được thương $q$ và viết $a:b = q.$

+ Nếu $a = 0,b \ne 0$ thì $a:b = 0.$

Dạng 5: Chứng minh các tính chất về sự chia hết

Phương pháp:

 Sử dụng định nghĩa $a = b.q$ $\Leftrightarrow a \vdots b$ $\left( {a,b,q \in Z;b \ne 0} \right)$ và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất:  Nếu $a + b$ chia hết cho $c$ và chia hết cho $c$ thì $b$ chia hết cho $c.$