BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN

 

I. Các kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa bội và ước của một số nguyên

Cho a,bZa,b \in Zb0.b \ne 0. Nếu có số nguyên qq sao cho a=bqa = bq  thì ta nói aa  chia hết cho b.b.  Ta còn nói aa  là bội của bb  và bb  là ước của a.a.

Chú ý:           

+ Số 00 là bội của mọi số nguyên khác 0.0.

+ Số 00 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số 11  và 1 – 1 là ước của mọi số nguyên.

2. Tính chất

+ Nếu aa chia hết cho bbbb chia hết cho cc thì aa cũng chia hết cho c.c.

\(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, c \Rightarrow a \, \vdots \, c\)

+ Nếu aa  chia hết cho bb thì bội của aa cũng chia hết cho b.b.

\(a \, \vdots b\) \( \Rightarrow a.m \, \vdots \, b\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)

+ Nếu hai số a,ba,b chia hết cho cc thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.c.

\(a \, \vdots \,  b\) và \(b\,  \vdots \, c \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, c\)  và \(\left( {a – b} \right) \, \vdots \, c\)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.

Phương pháp:

 Dạng tổng quát của số nguyên aa  là a.m(mZ).a.m(m \in Z).

Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước

Phương pháp:

+ Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số nào tìm ước của nó nhưng cần nêu đủ các ước âm và ước dương..

+ Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.

Dạng 3: Tìm số chưa biết x trong một đẳng thức dạng a.x = b.

Phương pháp:

 Trong đẳng thức dạng a.x=b (a,bZ,a0)  ta tìm xx như sau:

Tìm giá trị tuyệt đối của x:x: \(\left| x \right|\) = \(\dfrac{{\left| b \right|}}{{\left| a \right|}}\).

Xác định dấu của xx  theo quy tắc đặt dấu của phép nhân số nguyên.

Chẳng hạn: 7.x= 343. – 7.x =  – 343. 

Ta có : \(\left| x \right|\)= \(\dfrac{{343}}{7}\)= 49

Vì tích 343 – 343 là số âm nên xx  trái dấu với 7 – 7 vậy x=49.x = 49.

Dạng 4: Tìm số bị chia, số chia, thương trong một phép chia

Phương pháp:

+ Nếu a=b.qa = b.q thì ta nói aa chia cho bb được thương qq và viết a:b=q.a:b = q.

+ Nếu a=0,b0a = 0,b \ne 0 thì a:b=0.a:b = 0.

Dạng 5: Chứng minh các tính chất về sự chia hết

Phương pháp:

 Sử dụng định nghĩa a=b.qa = b.q ab \Leftrightarrow a \vdots b a,b,qZ;b0\left( {a,b,q \in Z;b \ne 0} \right) và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng).

Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất:  Nếu a+ba + b chia hết cho cc và chia hết cho cc thì bb chia hết cho c.c.

 

Trả lời