BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa bội và ước của một số nguyên
Cho và Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho Ta còn nói là bội của và là ước của
Chú ý:
+ Số là bội của mọi số nguyên khác
+ Số không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
+ Các số và là ước của mọi số nguyên.
2. Tính chất
+ Nếu chia hết cho và chia hết cho thì cũng chia hết cho
\(a \, \vdots \, b\) và \(b \, \vdots \, c \Rightarrow a \, \vdots \, c\)
+ Nếu chia hết cho thì bội của cũng chia hết cho
\(a \, \vdots b\) \( \Rightarrow a.m \, \vdots \, b\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Nếu hai số chia hết cho thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho
\(a \, \vdots \, b\) và \(b\, \vdots \, c \Rightarrow \left( {a + b} \right) \, \vdots \, c\) và \(\left( {a – b} \right) \, \vdots \, c\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước.
Phương pháp:
Dạng tổng quát của số nguyên là
Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước
Phương pháp:
+ Nếu số nguyên đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số nào tìm ước của nó nhưng cần nêu đủ các ước âm và ước dương..
+ Nếu số nguyên đã cho giá trị tuyệt đối lớn, ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.
Dạng 3: Tìm số chưa biết x trong một đẳng thức dạng a.x = b.
Phương pháp:
Trong đẳng thức dạng ta tìm như sau:
Tìm giá trị tuyệt đối của \(\left| x \right|\) = \(\dfrac{{\left| b \right|}}{{\left| a \right|}}\).
Xác định dấu của theo quy tắc đặt dấu của phép nhân số nguyên.
Chẳng hạn:
Ta có : \(\left| x \right|\)= \(\dfrac{{343}}{7}\)= 49
Vì tích là số âm nên trái dấu với vậy
Dạng 4: Tìm số bị chia, số chia, thương trong một phép chia
Phương pháp:
+ Nếu thì ta nói chia cho được thương và viết
+ Nếu thì
Dạng 5: Chứng minh các tính chất về sự chia hết
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng).
Dạng 6: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện về chia hết.
Phương pháp:
Áp dụng tính chất: Nếu chia hết cho và chia hết cho thì chia hết cho