PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)

– Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.

– Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: P=x13.x6

Ta có: P=x13.x6=x13.x16=x13+16=x12.

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)

– Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\).

– Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:

1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

3/ Với \(0 < a < b\) thì:

    a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)

    b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)

4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).

Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ.

5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)

Ví dụ 2: Cho \(a > 1\), so sánh \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}}\) với \(\sqrt[5]{{{a^2}}}\)

Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} = {a^{\frac{7}{{15}}}};\sqrt[5]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{5}}}\)

Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\) và \(a > 1\) nên \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\)


CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1. Lũy thừa (số mũ hữu tỉ) – Định nghĩa và tính chất

BÀI 2. Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

BÀI 3. Lũy thừa (số mũ vô tỉ)

BÀI 4. Hàm số lũy thừa

BÀI 5. Các công thức lãi kép

BÀI 6. Lôgarit – Định nghĩa và tính chất

BÀI 7. Phương pháp giải các bài toán thường gặp về logarit

BÀI 8. Logarit (Số e và logarit tự nhiên)

BÀI 9. Hàm số mũ

BÀI 10. Hàm số logarit

BÀI 11. Phương trình mũ và một số phương pháp giải

BÀI 12. Phương trình logarit và một số phương pháp giải

BÀI 13. Hệ phương trình mũ và logarit

BÀI 14. Bất phương trình mũ

BÀI 15. Bất phương trình logarit

BÀI 16. Ôn tập chương 2

You may also like...

1 Response

Trả lời