LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ – ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

a) Định nghĩa:

– Lũy thừa với số mũ nguyên dương \(a \in R:{a^n} = a.a…a\) (n thừa số a).

– Lũy thừa với số mũ nguyên âm: \(a \ne 0:{a^{ – n}} = \dfrac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\)

– Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: \(a > 0:{a^{\dfrac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\left( {m,n \in Z,n \ge 2} \right)\)

b) Tính chất:

Cho \(a \ne 0,b \ne 0\) và \(m,n\) là các số nguyên, ta có:

1/ \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

2/ \({a^m}:{a^n} = {a^{m – n}}\)

3/ \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}}\)

4/ \({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}{b^n}\)

5/ \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

6/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

7/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

Hệ quả:

1/ Với \(0 < a < b\) và \(m\) nguyên dương thì \({a^m} < {b^m}\).

2/ Với \(0 < a < b\) và \(m\) nguyên âm thì \({a^m} > {b^m}\)

3/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)

4/ Với \(a > 0,b > 0,n\) là số nguyên khác \(0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa: Cho số thực \(b\) và số nguyên dương \(n\left( {n \ge 2} \right)\). Số \(a\) được gọi là căn bậc \(n\) của số \(b\) nếu \({a^n} = b\).

Từ định nghĩa suy ra:

– Với \(n\) lẻ và \(b \in R\) có duy nhất một căn bậc \(n\) của \(b\), kí hiệu là \(\sqrt[n]{b}\).

– Với \(n\) chẵn và:    

+ \(b < 0\) thì không tồn tại căn bậc \(n\) của \(b\).

+ \(b = 0\) thì có một căn bậc \(n\) của \(b\) là \(0\).

+ \(b > 0\) thì có hai căn trái dấu là \( \pm \sqrt[n]{b}\)

– Căn bậc \(1\) của số \(a\) chính là \(a\).

– Căn bậc \(n\) của số \(0\) là \(0\).

– Nếu \(n\) lẻ thì \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = a\) ; nếu \(n\) chẵn thì \(\sqrt[n]{{{a^n}}} = \left| a \right|\) khi \(n\) chẵn.

b) Tính chất:

Với \(a \ge 0,b \ge 0,m,n\) nguyên dương, ta có:

1/ \(\sqrt[n]{{ab}} = \sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\)

2/ \(\sqrt[n]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}}\left( {b > 0} \right)\)

3/ \(\sqrt[n]{{{a^p}}} = {\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^p}\left( {a > 0} \right)\)

4/ \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a}\)

5/ \(\sqrt[n]{a} = \sqrt[{mn}]{{{a^m}}} (a>0) \)


CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

BÀI 1. Lũy thừa (số mũ hữu tỉ) – Định nghĩa và tính chất

BÀI 2. Phương pháp giải các bài toán liên quan đến lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

BÀI 3. Lũy thừa (số mũ vô tỉ)

BÀI 4. Hàm số lũy thừa

BÀI 5. Các công thức lãi kép

BÀI 6. Lôgarit – Định nghĩa và tính chất

BÀI 7. Phương pháp giải các bài toán thường gặp về logarit

BÀI 8. Logarit (Số e và logarit tự nhiên)

BÀI 9. Hàm số mũ

BÀI 10. Hàm số logarit

BÀI 11. Phương trình mũ và một số phương pháp giải

BÀI 12. Phương trình logarit và một số phương pháp giải

BÀI 13. Hệ phương trình mũ và logarit

BÀI 14. Bất phương trình mũ

BÀI 15. Bất phương trình logarit

BÀI 16. Ôn tập chương 2

You may also like...

4 Responses

Trả lời