ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ

1. Các kiến thức cần nhớ

Công thức tịnh tiến hệ tọa độ:

Cho điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right),M\left( {x;y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(Oxy\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

Khi đó điểm \(I\left( {0;0} \right),M\left( {X,Y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\)

Phương trình đường cong trong hệ tọa độ mới:

Cho đường cong \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) trong hệ tọa độ \(Oxy\), khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) trong hệ tọa độ \(IXY\) là:

\(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

Nếu hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ (trong hệ tọa độ mới \(IXY\)) thì điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trong hệ tọa độ \(Oxy\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm công thức chuyển hệ tọa độ.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính tọa độ điểm \(I\) (nếu cần).

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

Dạng 2: Viết phương trình đường cong sau khi chuyển hệ tọa độ.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm tọa độ điểm \(I\) (nếu cần)

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\)

Dạng 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {ad – bc \ne 0} \right)\)

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm tọa độ điểm \(I\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  – \dfrac{d}{c}\\{y_0} = \dfrac{a}{c}\end{array} \right.\)

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\).

– Bước 4: Chứng minh \(g\left( { – X} \right) =  – g\left( X \right) =  – Y\) suy ra hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ và kết luận.

Dạng 4: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính \(y’,y”\), giải phương trình \(y” = 0\) tìm nghiệm \({x_0} \Rightarrow \) điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)

– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\).

– Bước 4: Chứng minh \(g\left( { – X} \right) =  – g\left( X \right) =  – Y\) suy ra hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ và kết luận.


CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 2. Cực trị của hàm số

Bài 3. Phương pháp giải bài toán cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản

Bài 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 5. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 6. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (hàm đa thức bậc ba)

Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức (hàm bậc bốn trùng phương)

Bài 9. Một số bài toán về khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương

Bài 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (hàm phân thức hữu tỷ)

Bài 11. Phương pháp giải một số bài toán về hàm phân thức có tham số

Bài 12. Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị

Bài 13. Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong

Ôn tập chương 1

You may also like...

1 Response

Trả lời