PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP MẠCH XOAY CHIỀU RLC – CÓ C THAY ĐỔI

1. C THAY ĐỔI => XẢY RA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

\({\varphi _{{\bf{U}}/{\bf{I}}}} = {\bf{0}}\)\({{\bf{I}}_{{\bf{MAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{RMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LMAX}}}},{\rm{ }}{{\bf{U}}_{{\bf{LCMIN}}}}\)

\({Z_L} = {Z_C}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{Z_{\min }} = R\\{I_{{\rm{max}}}} = \frac{U}{R}\\{P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}\end{array}\)

+ Điện áp giữa hai đầu điện trở cực đại và bằng điện áp toàn mạch

\({U_L} = {U_C} \to U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} – {U_C})}^2}}  = {U_R}\)

+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch: φ=0

2. C THAY ĐỔI ĐỂ UCMAX VÀ ĐIỆN ÁP HAI ĐẦU ĐOẠN MẠCH VUÔNG PHA VỚI URL

Ta có: \({U_C} = I{Z_C} = \frac{{U{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}} }}\)

Chia cả tử và mẫu cho ZL, ta được: \({U_C} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}}}{{{Z_C}^2}} + \frac{{{{({Z_L} – {Z_C})}^2}}}{{{Z_C}^2}}} }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_C}^2}} – \frac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1} }}\)

Đặt \(y = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_C}^2}} – \frac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1 = ({R^2} + Z_L^2){x^2} – 2{Z_L}x + 1\) với x=1ZCx = \frac{1}{{{Z_C}}}

Ta có UCmax khi ymin

\({y_{\min }} \leftrightarrow x =  – \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{2{Z_L}}}{{2({R^2} + Z_L^2)}} \to {Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\)

 

Khi đó: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \frac{{U_R^2 + U_L^2}}{{{U_L}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

Hệ quả: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{AB}}\\U_{C\max }^2 = {U^2} + U_{RL}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_L^2\\U_{C\max }^{}.{U_R} = U.{U_{RL}}\\\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RL}^2}}\end{array} \right.\)

3. C THAY ĐỔI ĐỂ URCMAX

Ta có: \({U_{RC}} = I{Z_{RC}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} – {Z_C})}^2}} }} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 – 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{ – 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}\)

\({U_{RLmax}} \leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{ – 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}} \right)_{\min }}\)

\(\begin{array}{l}y = 1 + \frac{{ – 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}}\\y’ = (1 + \frac{{ – 2{Z_L}{Z_C} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + Z_C^2}})’ = \frac{{2{Z_C}^2 – 2{R^2} – 2{Z_L}{Z_C}}}{{{{({R^2} + Z_C^2)}^2}}}\\y’ = 0 \leftrightarrow 2{Z_C}^2 – 2{R^2} – 2{Z_L}{Z_C} = 0\\\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} > 0\\x =  – \frac{b}{{2{\rm{a}}}} \leftrightarrow {Z_C} = \frac{{{Z_L}}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó: \({y_{\min }} = \frac{{ – \Delta }}{{4{\rm{a}}}} = \frac{{4{R^2} – Z_L^2}}{4},{\rm{ }}{{\rm{U}}_{RCm{\rm{ax}}}} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{4{R^2} – Z_L^2}}{4}} }} = \frac{{2U}}{{\sqrt {4{R^2} – Z_L^2} }}\)

4. C THAY ĐỔI ĐỂ URL KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO R

URC không phụ thuộc vào R

\( \leftrightarrow {U_{RL}} = {U_{AB}}\)

Từ giản đồ:

 \(\begin{array}{l} \to {U_C} = 2{U_L}\\ \to {Z_C} = 2{Z_L}\end{array}\)

5. C THAY ĐỔI ĐỂ \({U_{RC}} \bot {U_{RL}}\)

 

\(\begin{array}{l}{U_{RL}} \bot {U_{RC}}\\ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {\varphi _1} = c{\rm{os}}{\varphi _2}\\c{\rm{os}}{\varphi _1} = \left| {\sin {\varphi _2}} \right|\end{array} \right. \to \left| {\tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}} \right| = 1\\ \leftrightarrow \frac{{{U_L}}}{{{U_R}}}\frac{{{U_C}}}{{{U_R}}} = 1 \leftrightarrow {U_L}{U_C} = {U_R}^2 \leftrightarrow {Z_L}{Z_C} = {R^2}\end{array}\)

6. C=C1 HOẶC C=C2 THÌ UC CÓ CÙNG GIÁ TRỊ

C1+C2=2Cmax

7. C THAY ĐỔI CÓ 2 GIÁ TRỊ LÀM CHO: \({{\bf{I}}_{\bf{1}}} = {{\bf{I}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{P}}_{\bf{1}}} = {{\bf{P}}_{\bf{2}}},{\rm{ }}{\bf{cos}}{\varphi _{\bf{1}}} = {\bf{cos}}{\varphi _{\bf{2}}},{\rm{ }}{{\bf{Z}}_{\bf{1}}} = {{\bf{Z}}_{\bf{2}}}\)

– Z1=Z2

\({R^2} + {({Z_L} – {Z_{C1}})^2} = {R^2} + {({Z_L} – {Z_{C2}})^2} \to \left| {{Z_L} – {Z_{C1}}} \right| = \left| {{Z_L} – {Z_{C2}}} \right|\)

Với ZC2>ZC1 \( \to {Z_{C1}} + {Z_{C2}} = 2{Z_L}\)

– I1=I2 hoặc P1=P2 => L=? để cộng hưởng điện

\( \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I = {I_{{\rm{max}}}}\\{\varphi _u} = {\varphi _i}\\\left| {{\rm{cos}}\varphi } \right| = 1\end{array} \right. \to 2{Z_{Cm{\rm{ax}}}} = {Z_{C1}} + {Z_{C2}}\)

You may also like...

Trả lời