PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I- DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Phương pháp.

Tìm A, ω, φ, f, x-v-pha tại thời điểm t.

  –        Tìm A:

+ Đề cho PTDĐ: x=Acos(ωt + φAx = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{) }} \to {\text{A}}

+ Tìm A: $$\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\\
A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}^2}}{{{a_{{\rm{max}}}}}}
\end{array} \right.$$

Trong đó:

 

·         L: chiều dài quỹ đạo của dao động

·         S: quãng đường vật đi được trong một chu kì.

+  Đề cho x, v, ω hoặc v, a, ω:

Ta sử dụng công thức độc lập với thời gian: A2=x2+v2ω2  A2=aω42+v2ω2{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{  }}{\text{, }}{A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}

  – Tìm T: T=ΔtN,f=NΔtT = \dfrac{{\Delta t}}{N},f = \dfrac{N}{{\Delta t}} với N là tổng số dao động trong thời gian ∆t

  – Tìm ω:  Đề cho f hoặc T:  Sử dụng công thức: ω =2πT=2πf\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f

  – Xác định x-v-a-pha dao động tại thời điểm t:

+ li độ x: x=Acos(ωt + φ)x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}

+ vận tốc v: v=x= ωAsin(ωt+φ)=ωAcos(ωt+φ +π2)v = x’ =  – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})

hoặc sử dụng công thức: A2=x2+v2ω2{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}

+ gia tốc a: a=v= ω2Acos(ωt+φ)= ω2xa = v’ =  – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) =  – {\omega ^2}x

+ Pha dao động: ωt+φ

II- DẠNG 2: XÁC ĐỊNH LI ĐỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC

1.      Bài toán cho t tìm x, v, a và ngược lại

Phương pháp.

Sử dụng công thức x, v, a theo thời gian t:

x=Acos(ωt + φ)x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}

v=x= ωAsin(ωt+φ)=ωAcos(ωt+φ +π2)v = x’ =  – \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})

a=v= ω2Acos(ωt+φ)= ω2xa = v’ =  – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) =  – {\omega ^2}x

2.      Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm.

Sử dụng hệ thức độc lập

– Hệ thức độc lập A-x-v: A2=x2+v2ω2  {A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}{\text{  }}

– Hệ thức độc lập A-a-v: A2=aω42+v2ω2{A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}

– Quan hệ giữa a-x: a=-ω2x

3.    Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t1 tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặc sau) đó T/4, T/2, 3T/4, …

 Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + j) cho x = x0

 Lấy nghiệm wt + j = a với $0 \leqslant \alpha  \leqslant \pi $ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc wt + j = – a  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là

$$\left\{ \begin{gathered}{\text{x }} = {\text{ Acos}}( \pm \omega \Delta t + \alpha ) \hfill \\ v =  – \omega {\text{A}}\sin ( \pm \omega \Delta t + \alpha ) \hfill \\\end{gathered}  \right.$$ hoặc $$\left\{ \begin{gathered}{\text{x }} = {\text{ Acos}}( \pm \omega \Delta t – \alpha ) \hfill \\ v =  – \omega {\text{A}}\sin ( \pm \omega \Delta t – \alpha ) \hfill \\\end{gathered}  \right.$$

You may also like...

Trả lời