PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP

1. Thiết diện của một hình

Định nghĩa: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình khi cắt bởi mặt phẳng là phần chung của và hình .

Ví dụ:

 

Mặt phẳng cắt các mặt phẳng lần lượt theo các giao tuyến .

Khi đó, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi chính là tứ giác .

2. Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp

Cho hình chóp , cắt hình chóp bởi một mặt phẳng . Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bở mặt phẳng .

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

- Bước 2: Nối các giao điểm tìm được ở trên thành đa giác.

- Bước 3: Kết luận: Đa giác tìm được ở trên chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng .

- Giao điểm ở bước 1 thường được tìm bằng cách:

+) Tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc các mặt phẳng , đồng thời chúng nằm trong mặt phẳng nào đó.

+) Giao điểm chính là điểm chung của .

 

- Đường thẳng chứa cạnh của thiết diện chính là giao tuyến của mặt phẳng với mỗi mặt của hình chóp.

Ví dụ: Cho hình chóp là tứ giác lồi và một điểm nằm trên cạnh . Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng với hình chóp.

Giải:

 

Trước hết ta sẽ tìm điểm NN là giao điểm của (ADM)(ADM) với SCSC.

Trong mặt phẳng , gọi .

Trong mặt phẳng , gọi .

Trong mặt phẳng , gọi .

Ta có:

+ (ADM)(ADM) cắt (SAB)(SAB) theo giao tuyến AMAM.

+ (ADM)(ADM) cắt (SAD)(SAD) theo giao tuyến ADAD.

+ (ADM)(ADM) cắt (SCD)(SCD) theo giao tuyến DNDN.

+ (ADM)(ADM) cắt (SBC)(SBC) theo giao tuyến MNMN.

Thiết diện cần tìm là tứ giác .

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.