PHÉP VỊ TỰ

1. Định nghĩa

Cho điểm và một số thực . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm tỉ số .

Kí hiệu .

2. Tính chất

- Nếu VI;kM=M',VI;kN=N'{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) = M',{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( N \right) = N' thì M'N' =kMN\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN} M'N'=kMNM'N' = \left| k \right|MN

- Phép vị tự tỉ số biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.

- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.

- Biến đường tròn có bán kính   thành đường tròn có bán kính kR\left| k \right|R

3. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ, cho Ix0;y0,Mx;yI\left( {{x_0};{y_0}} \right),M\left( {x;y} \right), gọi M'x';y'=VI;kMM'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( M \right) thì x'=kx+1-kx0y'=ky+1-ky0\left\{ \begin{array}{l}x' = kx + \left( {1 - k} \right){x_0}\\y' = ky + \left( {1 - k} \right){y_0}\end{array} \right..

4. Tâm vị tự của hai đường tròn

Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

Cho hai đường tròn I;R\left( {I;R} \right)I';R'\left( {I';R'} \right)

- Nếu II'I \equiv I' thì các phép vị tự VI;±R'R{V_{\left( {I; \pm \frac{{R'}}{R}} \right)}} biến I;R\left( {I;R} \right) thành I';R'\left( {I';R'} \right).

- Nếu II'I \ne I'RR'R \ne R' thì các phép vị tự VO;R'R{V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}VO1;-R'R{V_{\left( {{O_1}; - \frac{{R'}}{R}} \right)}} biến I;R\left( {I;R} \right) thành I';R'\left( {I';R'} \right). Ta gọi OO là tâm vị tự ngoài còn O1{O_1} là tâm vị tự trong của hai đường tròn.

 

Nếu II'I \ne I'R=R'R = R' thì có VO1;-1{V_{\left( {{O_1}; - 1} \right)}} biến I;R\left( {I;R} \right) thành I';R'\left( {I';R'} \right)

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.