PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 

1. Phương trình đường tròn

– Phương trình đường tròn C  tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính R là:\({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\)

– Dạng khai triển của C\left( C \right) là: x2+y22ax2by+c=0 với  c=a2+b2R2

– Phương trình x2+y2+2ax+2by+c=0 với điều kiện a2+b2c>0, là phương trình đường tròn tâm \(I\left( { – a; – b} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} – c} \)

– Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):

+ thuộc đường tròn \(\left( C \right) \Leftrightarrow IM = R\).

+ nằm ngoài đường tròn \(\left( C \right) \Leftrightarrow IM > R\).

+ nằm trong đường tròn \(\left( C \right) \Leftrightarrow IM < R\).

2. Viết phương trình đường tròn

Phương pháp:

Muốn viết được phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính đường tròn rồi sử dụng kiến thức:

Phương trình đường tròn C\left( C \right)  tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính RR là: \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\)

Một số dạng viết phương trình đường tròn thường gặp:

– Đường tròn biết tâm \(I\) và đi qua điểm \(M\) đã cho: \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(IM\).

– Đường tròn biết đường kính \(AB\): \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm \(AB\) và bán kính \(R = IA\).

– Đường tròn đi qua ba điểm \(A,B,C\):

+ Gọi \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\).

+ Lập hệ phương trình \(IA = IB = IC\) tìm \(a,b \Rightarrow R = IA\).

– Đường tròn có tâm \(I\) thuộc đường thẳng cho trước và đi qua hai điểm \(A,B\):

+ Đưa phương trình đường thẳng về dạng tham số (nếu cần) và gọi tọa độ \(I\) theo tham số.

+ Giải phương trình \(IA = IB\) tìm \(I\) và \(R = IA\).

You may also like...

Trả lời