PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN ĐẶC BIỆT

 

1. Phương trình trùng phương

– Là phương trình có dạng \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

– Phương pháp:

+) Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\)

+) Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (* *) và dấu của chúng, cụ thể:

Phương trình (*) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left( {**} \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép âm hoặc có hai nghiệm phân biệt âm.

\bullet Phương trình (*)( * )1 nghiệm \( \Leftrightarrow \left( {**} \right)\) có nghiệm kép \({t_1} = {t_2} = 0\) hoặc \(\left( {**} \right)\) có \(1\) nghiệm bằng \(0\), nghiệm còn lại âm.

\bullet Phương trình (*)( * )2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( {**} \right)\) có nghiệm kép dương hoặc \(\left( {**} \right)\) có \(2\) nghiệm trái dấu.

\bullet  Phương trình (*)( * )3 nghiệm (* *)11 nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương.

\bullet  Phương trình (*)( * )4  nghiệm (* *) \Leftrightarrow ( *  * )22 nghiệm dương phân biệt.

2. Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai

Loại 1:  ax4+bx3+cx2+dx+e=0 với ea=db20

 Phương pháp giải:

– Bước 1: Chia hai vế cho x20

– Bước 2: Đặt t=x+αxt2=x+αx2 với α =db và thay vào phương trình.

Loại 2:  (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=e với a+c=b+d

 Phương pháp giải:

– Bước 1: Biến đổi:

(x+a)(x+c)·(x+b)(x+d)=ex2+(a+c)x+ac·x2+(b+d)x+bd=e

– Bước 2: Đặt t=x2+(a+c)x và thay vào phương trình.

Loại 3:  (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=ex2 với a.b=c.d.

 Phương pháp giải:

– Bước 1: Đặt t=x2+ab+a+b+c+d2·x

– Bước 2: Phương trìnht+a+bcd2·x·ta+bcd2·x=ex2 (có dạng đẳng cấp)

Loại 4:  (x+a)4+(x+b)4=c

Phương pháp giải:

– Bước 1: Đặt x=ta+b2(t+α)4+(tα)4=c với α =ab2·

– Bước 2: Giải phương trình trên tìm \(t\) rồi suy ra \(x\).

Loại 5:  x4=ax2+bx+c1

Phương pháp giải:

– Bước 1: Tạo ra dạng A2=B2 bằng cách thêm hai vế cho một lượng 2k.x2+k2

– Bước 2: Phương trình (1) tương đương:

(x2)2+2kx2+k2=(2k+a)x2+bx+c+k2(x2+k)2=(2k+a)x2+bx+c+k2.

– Bước 3: Cần vế phải có dạng bình phương 2k+a>0ΔVP=b24(2k+a)(c+k2)=0k=?

Loại 6x4+ax3=bx2+cx+d2

Phương pháp giải:

– Bước 1: Tạo A2=B2{A^2} = {B^2} bằng cách thêm ở vế trái 1 biểu thức để tạo ra dạng bình phương: x2+a2x+k2=x4+ax3+2k+a24x2+kax+k2.

Do đó ta sẽ cộng thêm hai vế của phương trình (2) một lượng: 2k+a24x2+kax+k2, thì phương trình

(2)x2+a2x+k2=2k+a24+bx2+(ka+c)x+k2+d.

– Bước 2: Cần vế phải có dạng bình phương nên phải có số k thỏa:

2k+a24+b>0ΔVP=(ka+c)242k+a24+b(k2+d)=0k=?

Với sự hỗ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn bằng phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio để tìm nhân tử bậc hai, sau đó lấy bậc bốn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bốn được viết lại thành tích của 2 bậc hai.

3. Giải phương trình bậc ba bằng lược đồ Hoocner

Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhẩm nghiệm sau đó chia Hoocner.

Nguyên tắc nhẩm nghiệm:

\bullet     Nếu tổng các hệ số bằng 00 thì phương trình sẽ có 11 nghiệm x=1.

\bullet     Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 11 nghiệm x= 1.

\bullet     Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính đúng sai.

Chia Hoocner: đầu rơi – nhân tới – cộng chéo.

You may also like...

1 Response

  1. duongtuananh viết:

    NÊN CÓ VÍ DỤ CHO LƯỢC ĐỒ HOOCNE CHỨ NẾU CHỈ GHI VẬY SẼ GÂY CHO NGƯỜI ĐỌC CẢM GIÁC KHÓ HIỂU

Trả lời