ÔN TẬP CHƯƠNG 2

I. HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho . Hàm số  xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số   với một và chỉ một số .

2. Tập xác định

Tập xác định của hàm số y=fx là tập hợp tất cả các số thực x  sao cho biểu thức có nghĩa.

3. Sự biến thiên

Cho hàm số   xác định trên .

Hàm số y=fxy = f\left( x \right) đồng biến (tăng) trên nếu

Hàm số y=fxy = f\left( x \right) nghịch biến (giảm) trên nếu

4. Tính chẵn lẻ

Cho hàm số y=fxy = f\left( x \right) có tập xác định D.

Hàm số được gọi là hàm số chẵn nếu với thì f-x=fx .

Hàm số được gọi là hàm số lẻ nếu với thì f-x=-fx .

Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

            + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

5. Tịnh tiến đồ thị hàm số

Định lý: Cho là đồ thị của y=fxy = f\left( x \right); ta có

Tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được đồ thị y=fx+q

Tịnh tiến xuống dưới qq đơn vị thì được đồ thị y=fx-q

Tịnh tiến sang trái p đơn vị thì được đồ thị y=fx+p

Tịnh tiến sang phải pp đơn vị thì được đồ thị y=fx-p

II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng .

2. Sự biến thiên

TXĐ:

Hàm số số đồng biến khi và nghịch biến khi

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng , cắt trục hoành tại và trục tung tại

Hệ số góc của đường thẳng với là góc tạo bởi

Chú ý:

Nếu là hàm số hằng, đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.

Phương trình cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục tọa độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a.

Cho đường thẳng dd  có hệ số góc , dd đi qua điểm , khi đó phương trình của đường thẳng là: .

4. Đồ thị cùa hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Vẽ đồ thị của hàm số ta làm như sau

Cách 1: Vẽ là đường thẳng với phần đồ thị sao cho hoành độ thỏa mãn x -bax \ge  - \dfrac{b}{a} , Vẽ là đường thẳng lấy phần đồ thị sao cho x< -ba. Khi đó là hợp của hai đồ thị .

Cách 2: Vẽ đường thẳng rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành. Phần đường thẳng nằm trên trục hoành chính là .

Chú ý:

  Biết trước đồ thị C:y=fx\left( C \right):y = f\left( x \right) khi đó đồ thị C1:y=fx\left( {{C_1}} \right):y = f\left( {\left| x \right|} \right) là gồm phần :

- Giữ nguyên đồ thị C\left( C \right) ở bên phải trục tung;

- Lấy đối xứng đồ thị C\left( C \right) ở bên phải trục tung qua trục tung.

  Biết trước đồ thị C:y=fx\left( C \right):y = f\left( x \right) khi đó đồ thị C2:y=fx\left( {{C_2}} \right):y = \left| {f\left( x \right)} \right| là gồm phần:

- Giữ nguyên đồ thị C\left( C \right) ở phía trên trục hoành

- Lấy đối xứng phần đồ thị C\left( C \right) phía dưới trục hoành qua trục hoành.

III. HÀM SỐ BẬC HAI

1. Định nghĩa

Hàm số bậc hai là hàm số có dạng

2. Sự biến thiên

TXĐ:

Khi hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và có giá trị nhỏ nhất là khi . Khi hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên và có giá trị lớn nhất là khi 

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi đồ thị hàm số bậc hai bề lõm hướng lên trên và có tọa độ đỉnh là

Khi đồ thị hàm số bậc hai bề lõm hướng xuống dưới và có tọa độ đỉnh là

Đồ thị nhận đường thẳng làm trục đối xứng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.