MỘT SỐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

 

1. Công thức cộng

\(\begin{array}{l}\sin (a + b) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a\\\sin (a – b) = \sin a.\cos b – \sin b.\cos a\\\cos (a + b) = \cos a.\cos b – \sin a.\sin b\\\cos (a – b) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\\\tan (a + b) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a.\tan b}}\\\tan (a – b) = \dfrac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\end{array}\)

2. Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc

a) Công thức nhân đôi, nhân ba

sin2α =2sinα.cosα

\(\cos 2\alpha \,\, = \,\,{\cos ^2}\alpha  – {\sin ^2}\alpha \,\, \)

\(= \,\,2{\cos ^2}\alpha  – 1\,\, \) \(= \,\,1 – 2{\sin ^2}\alpha \)

\(\tan 2\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{2\tan \alpha }}{{1 – {{\tan }^2}\alpha }}\)

\(\begin{array}{l}\sin 3\alpha  = 3\sin \alpha  – 4{\sin ^3}\alpha \\\cos 3\alpha  = 4{\cos ^3}\alpha  – 3\cos \alpha \\\tan 3\alpha  = \dfrac{{3\tan \alpha  – {{\tan }^3}\alpha }}{{1 – 3{{\tan }^2}\alpha }}\end{array}\)

b) Công thức hạ bậc

\(\begin{array}{c}{\sin ^2}\alpha \,\, = \,\,\dfrac{{1 – \cos 2\alpha }}{2}\\{\cos ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\\{\tan ^2}\alpha \, = \,\,\dfrac{{1 – \cos 2\alpha }}{{1 + \cos 2\alpha }}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\cos ^3}\alpha  = \dfrac{{3\cos \alpha  + \cos 3\alpha }}{4}\\{\sin ^3}\alpha  = \dfrac{{3\sin \alpha  – \sin 3\alpha }}{4}\end{array}\)

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

cosacosb =12cos(a+b)+cos(ab)

sinasinb = 12cos(a+b)cos(ab)

sinacosb =12sin(a+b)+sin(ab)

4. Công thức biển đổi tổng thành tích

\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a – b}}{2}\\\cos a – \cos b =  – 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a – b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a – b}}{2}\\\sin a – \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}.\sin \dfrac{{a – b}}{2}\\\tan a + \tan b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\tan a – \tan b = \dfrac{{\sin (a – b)}}{{\cos a.\cos b}}\\\cot a + \cot b = \dfrac{{\sin (a + b)}}{{\sin a.\sin b}}\\\cot a – \cot b = \dfrac{{\sin (b – a)}}{{\sin a.\sin b}}\end{array}\)

You may also like...

Trả lời