ELIP

 

1. Định nghĩa

Cho hai điểm cố định \({F_1},\,\,{F_2}\) với \({F_1}{F_2} = 2c\left( {c > 0} \right)\) và hằng số \(a > c\).

Elip (E)(E) là tập hợp các điểm MM thỏa mãn \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\).

Các điểm \({F_1},\,\,{F_2}\) là tiêu điểm của (E).(E).

Khoảng cách \({F_1}{F_2} = 2c\) là tiêu cự của (E).(E).

\(M{F_1},\,\,M{F_2}\) được gọi là bán kính qua tiêu.

2. Phương trình chính tắc của elip

 Với \({F_1}\left( { – c;0} \right),\,\,{F_2}\left( {c;0} \right)\):

Mx;yEx2a2+y2b2=11M\left( {x;y} \right) \in \left( E \right) \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( 1 \right) trong đó \({b^2} = {a^2} – {c^2}\)

(1) được gọi là phương trình chính tắc của (E)(E)

3. Hình dạng và tính chất của elip

Elip có phương trình (1) nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái \({F_1}\left( { – c;0} \right)\), tiêu điểm phải \({F_2}\left( {c;0} \right)\)

+ Các đỉnh: \({A_1}\left( { – a;0} \right),\,\,{A_2}\left( {a;0} \right),\) \({B_1}\left( {0; – b} \right),\,\,{B_2}\left( {0;b} \right)\)

+ Trục lớn: \({A_1}{A_2} = 2a\), nằm trên trục Ox; trục nhỏ :\({B_1}{B_2} = 2b\), nằm trên trục Oy

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng \(x =  \pm a,\,y =  \pm b\) gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Tâm sai: \(e = \dfrac{c}{a} < 1\)

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc (E)(E) là:

\(M{F_1} = a + e{x_M} = a + \dfrac{c}{a}{x_M},\) \(M{F_2} = a – e{x_M} = a – \dfrac{c}{a}{x_M}\)

You may also like...

Trả lời