DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

 

1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

a) Nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng fx=ax+b trong đó a,b là hai số đã cho, a0.

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí

Nhị thức fx=ax+bf\left( x \right) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi xx lấy các giá trị trong khoảng ba;+, trái dấu với hệ số aa khi xx lấy giá trị trong khoảng ;ba.

Minh họa bằng đồ thị

c) Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất

Giả sử fx là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong fxf\left( x \right) ta suy ra được dấu của fx. Trường hợp fxf\left( x \right) là một thương cũng được xét tương tự.

2. Áp dụng vào giải bất phương trình

Giải bất phương trình fx>0 thực chất là xét xem biểu thức fxf\left( x \right) nhận giá trị dương với những giá trị nào của xx (do đó cũng biết fxf\left( x \right) nhận giá trị âm với những giá trị nào của xx), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức fx.f\left( x \right).

a) Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ. Giải bất phương trình 11x1.

Giải.

Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho

11x111x10x1x0

Xét dấu biểu thức fx=x1x

Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0x<1.

b) Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ. Giải bất phương trình 2x+1+x3<5.

Giải.

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

2x+1=2x+1       nếu2x+102x+1nếu2x+1<0.

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng

a) Với x12 ta có hệ bất phương trình x122x+1+x3<5 hay x12x<7.

Hệ này có nghiệm là 7<x12.

b) Với x>12 ta có hệ bất phương trình x>122x1+x3<5 hay x>12x<3.

Hệ này có nghiệm là 12<x<3.

Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng 7;1212;3.

Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là 7<x<3.

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng fxafxa với a>0 đã cho. Cụ thể:

fxa afxa

fxafx a hoặc fxa

You may also like...

Trả lời