BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

 

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng \(ax + b < 0\)

Cho bất phương trình \(ax + b < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Dưới đây là phương pháp giải và biện luận bất phương trình ax+b<0. Các bất phương trình ax+b0,ax+b>0ax+b0 được làm tương tự.

a) Nếu \(a > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < – \dfrac{b}{a}\).

Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{b}{a}} \right)\).

b) Nếu \(a < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x > – \dfrac{b}{a}\).

Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { – \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\).

c) Nếu \(a = 0\) thì 1b<0. Do đó:

– Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm nếu \(b \ge 0\).

– Bất phương trình \(\left( 1 \right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\) nếu \(b < 0\).

Ví dụ: Giải và biện luận: \(mx + 1 < 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

– Nếu \(m > 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x  < – \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{1}{m}} \right)\).

– Nếu \(m < 0\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x >  – \dfrac{1}{m}\) nên tập nghiệm \(S = \left( { – \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\).

– Nếu \(m = 0\) thì \(\left( 1 \right)\) trở thành \(1 < 0\) (sai) nên bất phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+) Nếu \(m > 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ; – \dfrac{1}{m}} \right)\)

+) Nếu \(m < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { – \dfrac{1}{m}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình vô nghiệm.

2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Quy tắc: Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được.

Ví dụ: Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 4 < 0\\3 – 2x >  – 3\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 4 < 0\\3 – 2x >  – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x < 4\\ – 2x >  – 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 2\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { – \infty ;2} \right)\)

You may also like...

Trả lời